De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Marktevenwicht en elasticiteit van een lineaire functie

gebruik de tussenwaardestelling voor continue functies om te argumenteren dat er op elk ogenblik minstens twee plaatsen op de evenaar zijn die diametraal tegenover elkaar liggen en waar de T precies hetzelfde is. tip: beschouw de functie
T : R2 $\to$ R : (x; y) 7$\to$ T(x; y) die de temperatuur beschrijft als functie van de plaats
en beschouw de evenaar als een cirkel met middelpunt (0; 0) en straal 1.
Een willekeurig punt (x; y) op de evenaar kan dan beschreven worden als een koppel
(cos ; sin ) waarbij  de hoek is gemaakt door de de positieve X-as en de rechte die
(0; 0) met (x; y) verbindt (maak een tekening).
Pas nu de tussenwaardestelling toe op de functie f : [0; ] ! R :  7! f() waarbij
f() = T(cos ; sin ) - T(-cos ;-sin ).
Kan iemand me hier mee verder helpen? Ik weet niet hoe ik hieraan moet beginnen. Heel erg bedankt alvast!

Antwoord

Bijna klaar: $f(0)=T(1,0)-T(-1,0)$ en $f(\pi)=T(-1,0)-T(1,0)$, en dus $f(0)=-f(\pi)$. Als $f(0)=0$ ben je meteen klaar; anders zegt de tussenwaardestelling dat er een $t$ tussen $0$ en $\pi$ is met $f(t)=0$; voor die $t$ geldt dan $T(\cos t,\sin t)=T(-\cos t,-\sin t)$.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Wiskunde en economie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024